問題
前面我寫了多重填補的統計學考慮與SAS實現這篇文章，里面提了一嘴MI的tipping point analysis。小伙伴們在后臺私信留言說寫一下tipping point analysis。今天它來了。
【資料圖】
MNAR缺失模式
我們提到，對于MI的sensitivity analysis，常見的分析就是做tipping point analysis，它主要就是評估在MNAR（missing not at random）缺失模式下，該缺失值填補對主分析結果的影響，判斷主分析的結果是否是對于MAR的假設是穩健的。
?換句話說，MI在MAR的前提假設下能夠提供無偏的效應值的綜合估計。而tipping point analysis就是要做下壓力測試，即估計需要數據缺失多大程度上背離MAR，主分析的結果會被推翻（由變為)。?
特別是在臨床試驗中，由于我們很難基于收集到的數據有百分百的把握確認MAR的缺失，這個時候，tipping point analysis的結果對于主分析的結論就有一定程度上的驗證能力了。
tipping point analysis (tpa)
怎么做tpa？一般地，我們遵循以下的步驟：
數據先經過標準的MI的處理。這個我們在多重填補的統計學考慮與SAS實現這篇文章中已經完整介紹過了。
重復第一步的MI缺失值填補，但不同的是，這一步我們要求MI填補時，著重將試驗藥組的缺失值調整到更不利于試驗藥效果的數值，而將對照組的缺失值調整到更有利于對照組藥物效果的數值。
?舉個例子。某治療疣（wart）的藥物。我們需要在不同的visit采用Physician Wart Assessment (PWA) scale來評估疣的治療效果。這時候，兩組藥物受試者在不同的訪視存在PWA的缺失。此時，按照我們上面說的原則，在做tpa時，我們要求MI填補時盡可能將試驗組的PWA分數填補得更高一些（即，治療效果更差），如我要求其PWA分數的shift范圍是0-3，每次以的速度增加；而將對照組的PWA分數填補得更低（即，治療效果更好），我同樣要求其PWA分數的shift范圍是0-3，每次以的速度增加。這樣的話，即存在7*7= 49種填補的結果。然后我們分別針對每種情況得到的填補數據集，重復普通的MI過程，來綜合估計效應值。最后來check主分析的結論是否會被推翻（)。?
我們也可以在第2步的基礎上，采用更大的shift范圍，來看到何種程度時，主分析的結果會被完全推翻。
有同學可能就問了，那么這個shift范圍參數的選擇，有沒有一定的依據？這個參數，一般，我們會根據藥物實際效應的估計值來相應地評估選擇。簡單點說，我們預估它在多大程度上shift在現實中是有可能發生的，那么采用這個范圍就是可行的。在這個范圍之內，主分析MI的結果都不會被推翻，那么我們就可以有足夠的信心，來說明主分析的結果是穩健的了。而這也就是MI的tipping point analysis了。
示例tpa的sas實現代碼，會放在知識星球上，感興趣的朋友可以自行去查看。
